Desafío: Integración por Partes
Conviértete en un explorador del cálculo. Resuelve retos, gana puntos y desbloquea nuevos niveles mientras aprendes a transformar integrales paso a paso.
Tu objetivo
Aprender a reconocer cuándo utilizar integración por partes y aplicar correctamente la fórmula:
Consejo de explorador: busca una expresión que se simplifique al derivarla y otra que puedas integrar con facilidad.
Mapa de niveles
Nivel 1 · Elige tu equipo
Identifica quién será u y quién será dv. Usa la regla LIATE como guía.
Recompensa: 100 puntos
Nivel 2 · Prepara la misión
Calcula du e integra dv para obtener v.
Recompensa: 150 puntos
Nivel 3 · Completa la fórmula
Sustituye cada elemento y simplifica la nueva integral.
Recompensa: 200 puntos
Nivel final · Maestro del cálculo
Resuelve una integral aplicada y explica por qué elegiste tus valores.
Recompensa: 500 puntos e insignia
Reto guiado 1
Resuelve: ∫ x ex dx
Ordena mentalmente estos pasos y abre cada pista cuando la necesites:
Pista 1: ¿Qué conviene escoger como u?
Escoge u = x, porque al derivarlo se convierte en 1 y se simplifica.
Pista 2: ¿Cuál es dv?
Escoge dv = ex dx. Entonces du = dx y v = ex.
Pista 3: Sustituye en la fórmula
Reto guiado 2
Resuelve: ∫ x cos(x) dx
Desafío A: Selecciona u y dv
Una elección conveniente es u = x y dv = cos(x) dx.
Desafío B: Calcula du y v
du = dx y v = sen(x).
Solución: comprueba tu resultado
Próxima expansión
Modo duelo
Dos estudiantes resuelven el mismo reto y comparan sus estrategias.
Laboratorio visual
Relaciona la integral con áreas, movimiento y situaciones del mundo real.
Insignias
Desbloquea “Detector de u”, “Maestro de v” y “Guardián de la constante C”.